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Sachen rein von der sinnbildlichen Seite her auf. So wenn er in
der Zwei die Teilung, die Fruchtbarkeit, in der Drei die Wieder-
vereinigung sieht und sie als die erste ideale Einheit in der
Vielheit bestimmt. — Diese Art des Zahlenbegriffes muß be-
kanntlich von der neuzeitlichen Physik grundsätzlich übergangen
werden. Daher haben wir uns an dieser Stelle damit nicht weiter
zu beschäftigen.
II. Zahl und Maß
Das Wesen der Zahl ist durch die Synthesis geistiger Set-
zungen wohl erklärt, wie sich zeigt. Eine andere Frage ist aber:
ob auf diesem Boden die Zahl in ihrer Ausbildung und prak-
tischen Anwendung möglich wäre?
Diese Frage ist zu verneinen. Zur praktischen Anwendung
der Zahl gehört Messung. Wodurch ist zuletzt Messung möglich?
Was ist Messung? Echte Messung ist ein Vergleich mit sich
selbst. Echte Messung ist nur dort, wo die Vergleichseinheit
(Maßeinheit) wesensgleich ist mit dem zu Vergleichenden, zu
Messenden, Maß also dasjenige, was mit sich selbst verglichen
wird.
/
Hier stoßen wir auf die grundlegende Tatsache: daß nur
d e r R a u m s i c h d u r c h s i c h s e l b s t m e s s e n l a s s e ,
n u r d e r R a u m u n d s o n s t k e i n D i n g i n d e r
W e l t .
Strecken, Flächen, Rauminhalte sind die Einheiten, nach
denen der Raum, mit sich selbst verglichen, gemessen wird.
Zeiten können dagegen nur an Bewegungen gemessen werden,
z. B. am Sekundenpendel, am Sonnenlaufe. Bewegung wieder
ist eine Veränderung im Raume. Sie geschieht zwar in be-
stimmter Zeit; da dieselbe aber nur an der Räumlichkeit der
Bewegung gemessen werden kann, ist der Raum das Messende.
Demgemäß ist die Messung der Bewegung eine zweifache:
(a) nach der Strecke (Weg); (b) nach der Zeit in der Strecke. Die
Maßzahl „a“ ist ursprünglich, die Maßzahl „b“ ist vermittelt,
abgeleitet.
Weil nur der Raum sich durch sich selbst messen läßt, ge-
schieht die wissenschaftliche A u s b i l d u n g des Zahlbegriffes
recht eigentlich in der Raumlehre, in der Geometrie. Die