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Kein Mensch kann unendlich viele Raumteile durchlaufen
(M e P)
Achilles ist ein Mensch, der, um die Schildkröte einzuholen, unend-
lich viele (immer kleiner werdende) Raumteile durchlaufen müßte (S a M)
Folglich kann Achilles die Schildkröte nicht einholen
(S e P)
Die syllogistische Form erleichtert uns die Beurteilung des Schlus-
ses. Sie macht folgendes klar:
1. Die Annahme einer Bewegung der Schildkröte ist überflüssig,
Achilles könnte auch die ruhende Schild- / kröte, überhaupt keinen
ruhenden Punkt erreichen. Denn
2.
das Wesentliche des Schlusses liegt darin, daß der Abstand zwi-
schen Achilles und der Schildkröte immer kleiner wird und die Tei-
lung ins U n e n d l i c h e f o r t g e h t ! D i e u n e n d l i c h e
V i e l h e i t i m m e r k l e i n e r w e r d e n d e r R a u m t e i l e
i s t d a s U m u n d A u f d e s G e d a n k e n g a n g e s .
3.
Die eigentliche Auflösung liegt im folgenden: Nach der Form,
die wir dem Schluß gaben (und nach Aristoteles: Physik VI, 9, sind
wir dazu zweifellos berechtigt), ist der B e g r i f f „ u n e n d -
l i c h v i e l e R a u m t e i l e “ i m O b e r s a t z e u n d „ u n -
e n d l i c h v i e l e , i m m e r k l e i n e r w e r d e n d e R a u m -
t e i l e “ i m U n t e r s a t z e n i c h t d e r s e l b e ! Es liegt also
eine M e h r d e u t i g k e i t d e s B e g r i f f e s „ u n e n d l i c h
v i e l e R a u m t e i l e “ vor, mithin eine quaternio terminorum.
„Unendlich viele Raumteile“ können nämlich k e i n e s f a l l s
d u r c h l a u f e n werden, wenn es sich um das Weltall, um das
u n e n d l i c h G r o ß e , handelt, z. B. um stete Aneinanderrei-
hung gleich groß bleibender Teile; dagegen steht die Frage anders,
wenn es sich, wie bei Achilles und der Schildkröte, um das un-
e n d l i c h K l e i n e handelt, die stete Aneinanderreihung immer
kleiner werdender Teile!
4. Durch die Aufdeckung dieser quaternio terminorum ist aber,
das ist ausdrücklich festzustellen, der Trugschluß noch nicht auf-
gelöst! Es ist nur die Verwechslung des unendlich Großen mit dem
unendlich Kleinen verhindert und die Untersuchung auf den einzig
entscheidenden Punkt, den Begriff des unendlich Kleinen, eingeengt.
Urteil auch in bejahende Form gebracht werden kann — z. B. statt „Kein Mensch
kann . . durchlaufen“ bejahend: „Es übersteigt menschliche Kraft, unendliche
Raumteile zu durchlaufen“ — sind Barbara und Celarent einerlei,