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w e i l d a s u n t e r g e o r d n e t e P r ä d i k a t (der Teilinhalt
„sprachfähig“) nur ein T e i l g e g e n s t a n d d e s S u b j e k -
t e s i s t . Aber eine reine Umkehrung liegt auch hier nicht vor,
weil sich „S ist P
u
" in „S ist P
ü
“ verwandelte. Das Ausgliederungs-
urteil wurde zum Eingliederungsurteil.
Ist das ausgesagte Merkmal (Teilinhalt) P
ü
, z. B. „Alle Menschen
sind sterblich“, „Die Rose ist rot“ („rot“ ein ganzheitsfremdes Prä-
dikat!), dann wird die Umkehrung im herkömmlichen Sinne unrein,
im ganzheitlichen Sinne unnatürlich, man könnte auch sagen albern:
„Sterbliches sind Menschen“, „Rotes ist Rose“ (was die formale Lo-
gik umfälscht in „Einiges Sterbliche“, „Einiges Rote“ —d a s „Einige“
ist aber hinzugedichtet, zumal wenn im Prädikate die Über- und
Unterordnungszeichen fehlen). Ist das Prädikat eine Stufe, z. B.
„Das Sterbliche ist allen Organismen (Stufe) eigen“, so gilt dasselbe
wie sonst bei P
ü
. „Organismen“ ist ein Begriff, welcher außer der
Sterblichkeit noch andere Eigenschaften hat, z. B. den Stoffwechsel,
daher allgemeiner ist. Durch Umkehrung würde sich daher P
ü
in
P
u
verwandeln, das Gefüge des Urteils sich daher ändern.
Unser Ergebnis ist:
/
1.
Die sogenannte unreine Umkehrung ist keine Umkehrung mit
bloßer „Veränderung der Quantität“, sondern sie verändert den
Stufenwert und den sonstigen Allgemeinheitswert des Prädikates
von P
u
zu P
ü
oder von P
ü
zu P
u
.
2.
Reine Umkehrungen gibt es nicht. Nur bei tautologischen Ur-
teilen und bei bloßen Benennungsurteilen, das ist Nominaldefini-
tionen, die wir im Falle mathematischer Formeln auch auf Glei-
chungen ausdehnen, kann reine Umkehrung stattfinden. Das sind
aber keine Urteile im logischen Sinne. Bei Nominaldefinitionen
kann der Name natürlich am Anfange oder am Ende, als S oder P
stehen, das hat aber mit dem logischen Zusammenhange der Urteils-
glieder nichts zu tun.
Dasselbe gilt grundsätzlich für Gleichungen, da x = f (y) auch
f (y) = x ist. Doch hat das sogar in der Mathematik enge Grenzen.
Die Vertauschbarkeit gilt nämlich nur für die jeweils angeschriebe-
nen Glieder der Gleichungen, sie bedeutet keineswegs eine erschöp-
fende Definition durch Umkehrung. So ist wohl in „ 4 X 3 = 12“ der
Ausdruck „ 4 X 3 " durch 12 eindeutig, erschöpfend definiert; jedoch
ist es 12 d u r c h d i e U m k e h r u n g 1 2 = 4 X 3 n i c h t ! Denn