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1.
Auf falsche Vordersätze, denn falsche Vordersätze müssen je-
den Schluß fraglich machen. Sie selbst können wieder aus falschen
Sinneswahrnehmungen, falschen Verallgemeinerungen oder falscher
Erfassung von Eingebungen herstammen (was uns hier nicht weiter
angeht).
2.
Auf Verstöße gegen den logischen Grundsatz der Einerleiheit.
Darauf ist zurückzuführen: die quaternio terminorum; die μετάβασις
εις άλλο γένος (der Übergang in ein anderes Gebiet); der falsche
Kreis (auch circulus in demonstrando oder in probando genannt).
a.
In der quaternio terminorum werden die Bedeutungen des
Mittelbegriffes v e r w e c h s e l t , wie das obige Beispiel von Cajus,
dem Fuchs, der ein Student ist, verdeutlicht. Was ist aber eine
Verwechslung im logischen Sinne? Ein Nicht-Festhalten des Selbi-
gen! Cajus wird als Fuchs genommen, also sein Mensch-Sein nicht
festgehalten!
b.
In der μετάβασις εις άλλο γένος oder Begriffsverrückung, dem
logischen Sprung, liegt offenbar ebenfalls ein Nicht-Festhalten des
Selbigen vor. Ein Fehler dieser Art liegt zweifellos vor, wenn man in
der nicht-euklidischen Geometrie die n-dimensionalen Räume noch
„Räume“ nennt. Denn der Begriff der „Dimension“ kann bei
n-dimensionalen (das heißt vier- und mehrdimensionalen) Räumen
n i c h t m e h r d e r s e l b e s e i n . Sobald die dritte Dimension
überschritten wird, geht der Begriff der Dimension in ein an-
d e r e s G e n u s über, der Sinn wird ein anderer! Aus der Geo-
metrie wird daher in diesem Falle eine Mannigfaltigkeitslehre, eine
Lehre von der Variation der vierfach oder n-fach variablen Mannig-
faltigkeiten. — Es wird also, mit einem Worte, die Dasselbigkeit,
Einerleiheit der „Dimension“, / damit auch des „Raumes“, bei
Überschreitung der Dreizahl nicht mehr festgehalten!
c.
Im falschen Zirkel wird nicht bemerkt, daß das zu Beweisende
schon in einem der Vordersätze enthalten ist: Der Vordersatz wird
also in seiner Einerleiheit nicht festgehalten, so daß der Schlußsatz
als etwas Neues erscheinen kann (darum fehlt der Beweisgrund:
petitio prinoipii, der Beweisgrund, das Prinzip muß erst noch ge-
fordert werden).
d.
Das Hysteron-Proteron oder die Vorwegnahme dessen in den
Prämissen, was erst zu beweisen wäre, was also nachfolgen sollte, ist