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gezogen werden könne, zu jeder gegebenen Geraden zwei Parallelen
durch einen Punkt angenommen werden (n-dimensionaler Raum).
Die mathematische Logik mißt demgemäß dem Begriffe des
Axioms größte Bedeutung bei und läßt das Verfahren dadurch be-
stimmt sein.
Die mathematische Logik will, wie die Geometrie, alles aus
Axiomen ableiten, demgemäß mit Begriffen „rechnen“, und nennt
dieses Anwenden von Axiomen, oder auch „Kernsätzen“, „Axio-
matik“.
Verwandt mit dem Begriffe des Axioms als letzter Voraussetzung,
die nicht beweisbar sei (z. B. das abgeänderte Parallelenaxiom), ist
der des „Postu- / lates“. Dieses ist aber nicht eigentlich, wie das
Axiom, unmittelbar einleuchtend, sondern (aus einem Begriffszu-
sammenhange heraus) nur g e f o r d e r t , das heißt, es ist unent-
behrlich beim Aufbau eines bestimmten Begriffsgebäudes oder
einer Wissenschaft. Im übrigen hat es dieselbe verfahrliche Bedeu-
tung.
Nach herkömmlicher Lehre sollen die Axiome Sätze sein, welche
unmittelbar einleuchten, daher eines Begriffes nicht bedürfen, aber
auch n i c h t f ä h i g s i n d , letzte Sätze.
Ist das ganz richtig? Es steht doch in der Logik so, daß auf
S c h r i t t u n d T r i t t , nicht nur bei bestimmten Sätzen, wie
z. B. dem Parallelenaxiom, der Denkfortgang unmittelbar einleuch-
ten müsse, soll logisch Zwingendes zutage gefördert werden. In dem
Schlusse „Alle Menschen sind sterblich — Sokrates ist ein Mensch —
Also ist Sokrates sterblich“ leuchtet der Begriffszusammenhang un-
mittelbar ein, o h n e d a ß w i r e i n e n b e s o n d e r e n S a t z ,
e i n b e s t i m m t e s A x i o m d a b e i s e h e n , das wie ein
geometrisches Axiom „für sich“ einleuchtete! Das „unmittelbare
Einleuchten“ — E v i d e n z genannt — ist also allem Denken
eigen. Warum soll es nicht bei gewissen Sätzen besonders hervortre-
ten, wo es doch im logischen Denkfortgange nirgends fehlen kann?
Darum ist jeder elementare Satz, z. B.: „Sind zwei Größen einer
dritten gleich, so sind sie untereinander gleich“, unmittelbar ein-
leuchtend.
Daß unmittelbar Einleuchtendes keines Beweises bedürfe, ist
ebenfalls hinzunehmen; jedoch nur als eine praktische Angelegen-